心理学用語に「投影」というものがあります。投影とは「自分が内側で思っていることが、他人や現象として外側に反映される」状態です。もちろん、すべての思いが外側の世界に反映されるわけではありませんが、相談者さんもご自身のことを「失敗ばかり」「仕事ができない」という認識であることを考えると、投影の可能性は十分に考えられます。つまり、本当に自分を「使えない」と思っているのは自分自身であり、その認識を変える時期にきているのかもしれません。
問題の根源を見つけるために、「先輩たちの言葉に対し、本当は何に落ち込んでいるのか」と自問自答してみるのもいいでしょう。

たいていの方は「あの人、使えない」などという言葉を耳にすると、怒りや悲しみなどのネガティブな感情を抱きます。しかし日本人は感情にフタをして、「落ち込んでいてはならない」「立ち直らなければ」と無理にポジティブに考えようとする傾向があります。
ネガティブな感情はフタをするのではなく、しっかりと感じることで和らぐ場合があるので、できるだけ感じるままにするのもいい方法です。

また、「使えない」と発言した人たちに認められたいという動機で努力し続けるのは、周囲の評価に振り回される自分を形成する恐れがあるため、おすすめできません。
「他人にどう思われるか」ではなく、「自分が自分をどう思っているか」に注意を払い、「その考えは自分を成長させているか」を、その都度問いかけていきましょう。